PITÁGORAS DE SAMOS (c. 569 a.C - 475 a.C)
Nació en la isla de Samos en el siglo VI a.C, fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático más completo de la historia. Aunque durante su infancia vivió en diversos lugares porque su padre era mercader. Tuvo una buena educación y aprendió a tocar la lira. Aprendió de varios maestros influyentes, como Pherecydes o Tales.
En el año 535 a.C viajó a Egipto, donde se acercó a creencias religiosas que le llevaron a fundar una sociedad secreta en Italia.
Son muchos los misterios que rodean su vida, e incluso había quienes le consideraban un loco que escuchaba voces. De lo que no hay duda es que fue el primero en establecer una relación entre las matemáticas y la música.
En el ámbito de la música, la aportación más importancia que hizo Pitágoras fue la formulación de las leyes de la armonía. Además, logró establecer intervalos proporcionales y la relación de disonancia o consonancia, creando así la escala musical.
LA ESCUELA PITAGÓRICA
Los alumnos de la Escuela Pitagórica, todos internos, se dividían en dos categorías: los oyentes y los matemáticos.
Durante cerca de cinco años desde su ingreso, eran simples observadores. Escuchaban las enseñanzas sin tener derecho siquiera de plantear preguntas ni ver al maestro.
Al mismo tiempo, estaban siendo observados por Pitágoras y sus ayudantes. Cuando a criterio de éstos un "oyente" estaba preparado para adquirir la condición de matemático (estudiante regular), se le sometía a fuertes pruebas.
De admitirle como matemático, hacía juramento de mantener en absoluto secreto lo que viera o escuchara en la Escuela:
(A nombre de (Pitágoras) quien descubrió la tetraktys, la cual es símbolo de sabiduría, fuente de naturaleza eterna, no hablaré nunca de lo que aquí aprenda).
Quien se atrevía romper el juramento era fuertemente castigado y hasta eliminado.
Según Ianblijo, Ipasos había sido uno de los Pitagóricos. Después de publicar lo relacionado con el "dodecaedro regular inscrito en una esfera" se "ahogó" durante un viaje por mar por haber irrespetado y no mantener el juramento dado al ingresar en la Escuela Pitagórica.
El mismo Iamblijo menciona a la biografía de Pitágoras que aquel que dio a la publicidad lo relacionado con la simetría y asimetría en matemática fue expulsado de la Escuela y en los predios de ésta se construyó su tumba para declarar así que para los pitagóricos se consideraba "muerto" por haber violado su propio juramento.
SIGNIFICADO DE LOS NÚMEROS
Para Filolao, uno de los más destacados discípulos de Pitágoras; "todas las cosas que pueden ser conocidas tienen un número, porque no es posible que sin el número pueda ser concebida o conocida ninguna cosa".
Para los Pitagóricos cada uno de los números tenía significado especial.
El 1, generador de todos los números, significa la razón por ser invariable.
La primera expresión del número generado por la unidad es el 2 símbolo de la osadía.
De todos los números, el de más extraordinaria belleza es el 3. En la más simple de las figuras geométricas, el triángulo, domina el número tres. Todo triángulo tiene tres lados, tres ángulos, tres alturas.
Tres son las clases de ángulos (agudo, recto, obtuso).
Tres son las clases de triángulos (isósceles, equilátero, escaleno).
El día tiene mañana, mediodía, tarde; el tiempo, pasado presente y futuro.
El 4, la justicia por ser el primer cuadrado perfecto.
Cuatro: número sagrado. Cuatro son las bases de la sabiduría, aritmética, música, geometría y astronomía.
La tetractys (1,2,3,4 y la suma de éstos) a la que ofrecían su juramento los Pitagóricos y sus plegarias.
El más simple de los cuerpos geométricos es el tetraedro (pirámide formada por cuatro triángulos).
Los cuatro números de la tetractys recuerdan que cuatro son los puntos cardinales (Norte, Sur, Este y Oeste), cuatro las estaciones del año (Primavera, Verano, Otoño e Invierno) y también encierran toda la matemática por la relación que se da entre aritmética y geometría
uno - el punto
dos - la recta
tres - el plano
cuatro - el espacio
No es nuestro interés ampliar el significado (matemático o no) de otros números, pero sí reconocemos que las relaciones de números primos, amigos, pitagóricos, pares, impares, triangulares, cuadrados, etc., dan las bases de la teoría de números.
El culto a los números no solamente se da entre los pitagóricos sino también entre los babilonios.
En la mitología china los números impares simbolizan lo blanco, el día, el calor, el sol, el fuego; los números pares, lo negro, la noche, el agua, la tierra y se les atribuye propiedades mágicas.
En el siglo VI a. C., los pitagóricos completan y difunden la práctica caldea seleccionar las notas musicales a partir proporciones entre las longitudes de cuerdas tirantes, Crean así un vínculo entre Música y Matemáticas que no se ha roto hasta nuestros días. Muestra de esta relación es el uso, en ocasiones intuitivo, del número áureo en las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, o, más recientemente, en algunas obras de Bartók, Messiaen y Stockhausen. Por su parte, matemáticos de todas las épocas han hecho de la música su objeto de estudio y, en la actualidad, tanto en revistas de Música como de Matemáticas o en Internet, pueden encontrarse multitud de documentos en los que la teoría de grupos, los fractales, la teoría del caos, o la lógica fuzzy, por ejemplo, se utilizan de forma práctica en la creación y el análisis de las obras musicales.
EL MONOCORDIO
Aunque el hombre siempre se planteó con qué criterio la música admite unos sonidos y rechaza otros, nos remontaremos como mínimo a la Mesopotamia del siglo VI a.C. Allí, muchos fenómenos cósmicos eran representados por la comparación entre las longitudes de cuerdas tirantes. De este modo aparecieron cuatro proporciones que regían tanto el Universo, como la música o el destino de los hombres: 1/1, 1/2, 2/3 y 3/4. Estas relaciones, llamadas actualmente unísono, octava, quinta y cuarta, respectivamente, proporcionaban los sonidos consonantes y daban lugar a la escala caldea que, probablemente, contenía 7 notas. Estas proporciones, vistas como la correlación entre ciertos intervalos musicales y los primeros números naturales, hacen de Pitágoras el descubridor del método para obtener la escala musical.
El instrumento utilizado por Pitágoras fue el monocordio. El artilugio consistía en una simple cuerda de longitud proporcional a 12 tendida sobre una tabla, con una clavija o puente móvil deslizable entre cuerda y tabla, para obtener cuerdas de diversa longitud, en particular las proporcionales a 9, 8 y 6, manteniendo en tensión los dos trozos que el puente móvil dividía a la cuerda, y permitiendo además que uno de ellos pudiera vibrar independientemente del otro. Al pulsar la cuerda completa se producía un sonido que Pitágoras tomó como primario, el tono. Moviendo el puente y pulsando las cuerdas resultantes proporcionales a 9, 8 y 6, se producían respectivamente la cuarta, la quinta y la octava. Los sonidos producidos mediante otras posiciones del puente móvil resultaban disonantes, o al menos no tan consonantes como los anteriores.
Ivson Studio | Iván Troya